Розробка уроку. Розв’язування систем лінійних рівнянь

Розв’язування  систем лінійних рівнянь

Тема. Розв’язування  систем лінійних рівнянь

Мета уроку:

освітня: ознайомити учнів зі способами розв’язування лінійних рівнянь та рівнянь, що зводяться до них; систематизувати вміння учнів розв’язувати системи лінійних рівнянь.

розвиваюча: розвивати  розумову діяльність та навички спілкування у групі;

виховна: виховувати самостійність, намагатися скласти ситуацію успіху для кожного учня.

Тип уроку: систематизація знань, умінь, навичок

Обладнання: мультимедійний проектор, інтерактивна дошка, комп’ютер, презентація

Хід уроку

І. Організаційний етап

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування їх на продуктивну роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Учитель відповідає на запитання учнів, що виникли під час виконання домашнього завдання та пояснює найскладніші моменти розв’язання завдань.

ІІІ. Формулювання теми та мети уроку

-         Оскільки, ми закінчуємо вивчення даної теми, то її основною метою є систематизація знань, умінь та навичок, які ви отримали під час вивчення теми та підготовка до контрольної роботи.

ІV. Актуалізація опорних знань

Актуалізація опорних знань супроводжується презентацією.

Учням пропонується пригадати схему розв’язання лінійного рівняння.

Також пропонується до розв’язання невеличка самостійна робота по темі лінійних рівнянь.

За допомогою математичного диктанту учні закріплюють для себе основні поняття про лінійні рівняння.







V. Повторення та систематизація знань, умінь та навичок  

Учні вирішують, яким із способів зручніше розв’язати ту чи іншу систему лінійних рівнянь. 

1.     Визначення системи рівнянь

Системою рівнянь називаються два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки.

Рівняння системи записуються стовпчиком і об’єднуються фігурною дужкою. Розв'язками такої системи є множина упорядкованих пар чисел (х; у).

Система рівнянь називається лінійною, якщо всі рівняння, що входять до системи, є лінійними.

Систему двох лінійних рівнянь з двома змінними записують у такому вигляді:

2.     Алгоритм розв’язування системи рівнянь способом додавання

1. Множимо обидві частини рівнянь (рівняння) системи на такі числа, щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними числами.

2. Додаємо почленно ліві й праві частини рівнянь

3. Розв'язуємо здобуте рівняння з однією змінною

4. Потім виконуємо підстановку цього результату у будь-яке рівняння системи і знаходимо значення іншої змінної.

Приклад 1.  1. Розв’яжемо систему рівнянь 

2. Множити рівняння на якісь числа немає потреби, бо маємо   у  з протилежним коефіцієнтом.

3. Додаємо почленно рівняння системи: х-у+х+у=1+7   або   2х=8, а отже корінь отриманого рівняння х=4.

4. Підстановка х в перше рівняння дає:  4-у=1  або  -у=1-4, а отже другий корінь у=3.

5. Відповідь:    або   (4; 3).

Приклад 2.   1.  Розв’яжемо систему рівнянь

2. Помножимо перше рівняння на 4, а друге - на 5. Маємо: 

3. Додаємо почленно рівняння системи: 16х+20у+35х-20у=51   або   51х=51, а отже корінь отриманого рівняння х=1.

4. Підстановка х в перше рівняння дає:  4·1+5у=19  або  5у=15, а отже другий корінь у=3.

5. Відповідь:    або   (1; 3).

Учням пропонується  розв’язати системи лінійних рівнянь способом додавання.

3.Алгоритм розв’язування системи рівнянь способом підстановки

1. Виражаємо одну із змінних через іншу (у будь-якому із рівнянь системи);

2. Підставляємо значення цієї змінної у інше рівняння системи;

3. Розв’язуємо отримане рівняння , а результат підставляємо у початкові рівняння системи.

4. Знаходимо значення іншої змінної.

Приклад 1.   1. Розв’яжемо систему рівнянь

2. 3 першого рівняння виразимо  через х:    у = х - 1.

3. Підставимо в друге рівняння системи замість у вираз   х-1, та дістаємо систему:

4. Розв'яжемо рівняння:  х + х – 1 = 7  або  2х = 8, отже  х = 4.

5. Знайдемо з рівняння у = х - 1 значення у при х = 4:      у = 4 – 1 = 3.

6. Відповідь:    або   (4; 3).

Приклад 2.   1. Розв’яжемо систему рівнянь

2. 3 першого рівняння виразимо  через х:    у = 3 - 2х.

3. Підставимо в друге рівняння системи замість у вираз 3 - 2х, та дістаємо систему:

4. Розв'яжемо рівняння:  3х - 2(3 - 2х) = 8  або  3х – 6 + 4х = 8  або  7х = 14, отже  х = 2.

5. Знайдемо з рівняння у = 3 - 2х значення у при  х = 2:       у = 3 - 2·2 = -1.

6. Відповідь:    або   (2; -1).

Учням пропонується  розв’язати системи лінійних рівнянь способом підстановки.

4. Алгоритм розв’язування системи рівнянь графічним способом

1. Розглядаємо кожне із рівнянь системи, як окрему функцію;

2. Виконуємо побудову графіків кожної із заданих функцій на одній координатній площині;

3. Знаходимо координату точки перетину цих графіків – вона і буде розв’язком даної системи рівнянь .

Даний спосіб не завжди дає точні результати.

Приклад 1.  

1. Розв’яжемо систему рівнянь

2. Побудуємо на одній координатній площині графіки обох рівнянь цієї системи.

3. Дістанемо дві прямі, що перетинаються.

4. Точка перетину цих прямих належить і першій, і другій прямій, тому є єдиним розв'язком системи.

Відповідь:    або  (-1; 2).

Приклад 2. 

 1. Розв’яжемо систему рівнянь

2. Побудуємо на одній координатній площині графіки обох рівнянь цієї системи.

3. Дістанемо дві прямі, що перетинаються.

4. Точка перетину цих прямих належить і першій, і другій прямій, тому є єдиним розв'язком системи.

Відповідь:    або  (2; 3).

   

Учням пропонується за готовими рисунками знайти розв’язок системи лінійних рівнянь.

Учням пропонується розв’язати системи лінійних рівнянь графічним способом.

5.Тестові завдання

1.     Яка пара чисел є розв’язком рівняння   х – у = 5?

а) (8;5);   

б) (4;1);   

в) ( - 4; 1);

г) (8;3).

     2. Знайти координати точки перетину графіків рівнянь  х + у = 3 і х – у = 7.

          а) (4;3);

          б) (10;3);

          в) (5; - 2 );

          г) (5;2).

    3. Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь          

        а) (- 5;- 3);

        б) (-5;3);

        в) (5; -3);

        г) (5; 3).     

    4. Розв’яжіть систему рівнянь        способом додавання

         а) (1;3);            

         б) (- 3;1);

         в) (3;1);

         г) (4; - 1).

5. Розв’яжіть систему рівнянь     способом підстановки

         а) (1; - 2);

         б) (-1;6);

         в) (0,25;1);

         г) (0;2).

6. Знайти знайти значення коефіцієнта k в рівнянні 2х – kу = 7, коли відомо, що пара (-2,5; 4) є розв’язком цоьго рівняння:

         а) -3;                

         б) 3;

         в) 2,5;

         г) 4.  

V. Підсумки уроку

Отже, ми з вами навчилися розв’язувати системи лінійних рівнянь із двома змінними різними способами. Ваша задача полягає в тому, щоб вибрати найзручніший спосіб розв’язування системи.

Який із способів сподобався вам більше за інші?

-         Спосіб додавання

-         Спосіб підстановки

-         Графічний спосіб.

VІ. Домашнє завдання

Завдання для самоперевірки №7 ст.186.

Література

1.     Г. Возняк, Н.Бабій.  Алгебра, 7 клас. Збірник диференційованих контрольних та самостійних робіт, Т., Підручники і посібники, 2011 р.

2.     А.Г.Мерзляк  Алгебра. Збірник задач і контрольних робіт, Х., Гімназія, 2009 р.